37. Понятие коэффициента расчетной нагрузки для зубчатых передач. Коэффициент концентрации и динамичности нагрузки, их физический смысл: от каких параметров зависят величины этих коэффициентов.

При работе передачи возникают дополнительные нагрузки из-за ошибок изготовления деталей, их деформаций, погреш­ностей при сборке и условий эксплуатации. Расчетная нагруз­ка определяется умножением номинальной нагрузки на коэф­фициент нагрузки К > 1.

Коэффициенты нагрузки при расчете контактных напря­жений обозначают К_н, при расчете напряжений изгиба — К_F и определяют по зависимостям:

где К_НА, К_FА — коэффициенты, учитывающие внешнюю дина­мическую нагрузку. Значения этих коэффициентов выбирают в зависимости от характера работы механизма (равномерно или с периодическим изменением нагрузки).

К_Hβ, К_Fβ — коэффициенты концентрации нагрузки, учиты­вающие неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий;

К_Нυ, К_Fυ — коэффициенты, учитывающие внутреннюю ди­намическую нагрузку передачи;

К_Нα, К_Fα— коэффициенты, учитывающие характер рас­пределения нагрузки между зубьями.

Концентрация нагрузки по длине контактных линий воз­никает из-за погрешностей расположения зубьев, упругих де­формаций зубьев, валов и их опор. Вследствие перечисленных факторов сопряженные профили зубьев без нагрузки контак­тируют не по всей длине. При нагружении зубья деформируются и контактируют по всей длине. Однако нагрузка распределится по контактной линии нерав­номерно, так как перемещения сечений зуба неодинаковы. Аналогичная картина возникает при закрутке шестерни, когда она выполнена заодно с валом.

Коэффициент концентрации нагрузки определяется отно­шением w_max/w_ср. Он зависит от угла перекоса и от ширины ко­леса b (или отношения Ψ_bd = b/d₁, а также от расположения колес относительно опор. Приближенно ко­эффициент концентрации при симметричном расположении шестерни относительно опор принимают 1,05, при расположении вблизи опоры — 1,1, при консольном расположении — 1,2... 1,4. В целях уменьшения концентрации нагрузки повышают точность изготовления колес, жесткость валов и опор (используют кони­ческие роликовые подшипники вместо шариковых), выполня­ют продольную модификацию зубьев.

При проектировочном расчете передачи коэффициенты концентрации нагрузки К_Hβ, К_Fβ определяют по графикам в зависимости от относительной ширины коле­са Ψ_bd, твердости материала и расположения колес относи­тельно опор (варианты 1...7, рис. 5.12, б). С увеличением отно­сительной ширины колес (Ψ_bd) коэффициенты концентрации растут. Особенно это заметно для колес из материалов с высо­кой твердостью поверхности из-за их плохой прирабатываемости.

На величину внутренней динамической нагрузки оказыва­ют влияние ошибки шага зубьев, деформации изгиба зубьев под нагрузкой, переменная изгибная жесткость зубьев и опор, окружная скорость. Погрешности по шагу зубьев и деформа­ции зубьев при изгибе вызывают ударные нагрузки на входе зубьев в зацепление. Удары отсутствуют, если кон­такт зубьев происходит на линии зацепления NN. а их основ­ные шаги на торце равны. Если шаг зубьев шестерни меньше шага зубьев колеса, то контакт. Для возможности контакта на линии зацепления шаги долж­ны выровняться в результате мгновенного деформирования зубьев. При этом возникает удар. Сила удара зависит от вели­чины погрешности по шагу, жесткости зубьев, окружной ско­рости и присоединенных к колесам инерционных масс. Поэто­му для каждой степени точности передачи ограничивают окружную скорость. Аналогичная картина воз­никает на выходе зубьев из зацепления.

Переменная жесткость зубьев обусловлена тем, что в зоне двухпарного зацепления нагрузка распределяется между дву­мя парами зубьев, а в зоне однопарного зацепления вся нагруз­ка воспринимается одной парой зубьев. Переменная жест­кость подшипников качения связана с тем, что из-за погреш­ностей изготовления изменяется количество тел качения, воспринимающих нагрузку. Для приближенных расчетов зна­чения К_Нυ, К_Fυ даны в таблицах.

Для   уменьшения   динамических   нагрузок   необходимо: повышать точность изготовления колес (уменьшать погреш­ности шага); выполнять зубья фланкированными для сни­жения удара при входе зубьев в зацепление; увеличивать коэффициент перекрытия, что позволит распре­делить динамическую силу на несколько зубьев и уменьшить ее влияние. Это достигается применением специальных зацеп­лений с исходным контуром α < 20° и увеличенной высотой зубьев.

Распределение нагрузки между парами зубьев зависит от суммарной погрешности шагов зубьев шестерни и коле­са, суммарной податливости пары зацепляющихся зубьев и их склонности к приработке. Для прямозубых передач К_Нα=К_Fα= 1, для косозубых и шевронных передач К_Нα=К_Fα= 1 + 0,06 (n_ст-5), где n_ст — число, соответствующее степени точности (n_ст = 6...9).

 

38. Расчет зубьев цилиндрических прямозубых колес на сопротивление контактной усталости (по контактным напряжениям). Вывод расчетной зависимости и ее анализ.

Расчет на контактную прочность включает расчеты на сопро­тивление усталости и на предотвращение разрушения рабочих поверхностей зубьев при максимальной однократной на­грузке.

Расчет на сопротивление усталости. Разрушение от пере­менных контактных напряжений начинается вблизи полюса. Поэтому расчетные напряжения определяют на линии контак­та, проходящей через полюс П.

Цель расчета — определение размеров передачи при вы­бранном материале и заданной твердости поверхности зубьев колес, при которых не будет прогрессивного выкрашивания. Условие контактной прочности записывают в виде

.

где σ_н — расчетное напряжение, зависящее от геометриче­ских параметров передачи и нагрузки; [σ]_н — допускаемое на­пряжение, зависящее от материала, термообработки колес и характера нагрузки.

Контакт двух зубьев можно рассматривать как контакт двух цилиндров с радиусами кривизны ρ₁ = N₁П и ρ₂ = N₂П в полюсе зацепления П. В качестве исходной принимают фор­мулу Герца для наибольших контактных напряжений σ_н на площадке контакта двух стальных цилиндров при их сжатии

Где  — распределенная нагрузка; F — нормальная к контактирующим поверхностям сила сжатия; l_s, — суммарная длина контактных линий; Е — модуль упругости; ρ — приве­денный радиус кривизны.

Для получения расчетной зависимости в удобной форме за­меним величины, входящие в формулу Герца через параметры зацепления. Для прямозубой передачи нормальная результи­рующая сила определяется через окружную силу F_t

Суммарная длина контактных линий К₁К₂ в прямозубой передаче переменна. В зоне однопарного зацеп­ления она равна b, в зоне двухпарного зацепления — 2b. Для расчетов принимают

,  - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий.

Для стальных колес модуль упругости Е = 2,1 • 10⁵ МПа, тогда коэффициент, учитывающий механи­ческие свойства материала колес, Z_Е = 191,6 МПа^0,5.

Учитывая , получаем в итоге

Подставим все в формулу Герца

Дополнительно обозначим

Z_Н – коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей зубьев.

Выразим  и заменим

Для передач без смещения .

 - коэффициент относительной ширины колеса.

=450 для прямозубых, =410 для косозубых.