13-я лекция, 2010

13. ГИДРАВЛИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

13.1. Простой трубопровод постоянного сечения.

Общий вид расчетного уравнения простого трубопровода

13.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

13.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

13.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

13.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода.

Замена местных сопротивлений.

13.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

13.7 Графики напоров

13.1. Простой трубопровод постоянного сечения

1.Трубопровод называют простым, если жидкость  транспортируется по нему от питателя к приемнику без ответвлений потока, но может иметь различные диаметры и включать местные сопротивления.

2.Трубопроводы, содержащие последовательные, параллельные соединения и  разветвления простых трубопроводов называются сложными.

Жидкость движется по трубопроводу благодаря тому, что ее энергия в начале трубопровода больше, чем в конце.

Разность в уровнях энергии может быть обеспечена разностью уровней жидкости,  работой насоса или  давлением газа, например, за счет применения гидроаккумуляторов.

Движение жидкости за счет разности уровней (разности геометрических высот) применяется в гидротехнике и водоснабжении.

В машиностроении движение жидкости обеспечивается работой насоса и гидроаккумуляторами.  Гидроаккмуляторы -  емкости с разделителем, с одной стороны,  использующие давление газа для создания запаса энергии, с другой стороны, рабочую жидкость, заправленную в гидроаккумулятор и находящуюся под действием давления газа.

На рис.13.1 изображен  простой трубопровод постоянного сечения расположенный произвольно в пространстве, состоящий из нескольких участков с  длиной l_i и диаметром d_i и содержащий местные сопротивления.  

 В сечении «1 – 1»  геометрическая высота равна z₁ и избыточное давление Р₁, скорость V₁, а в сечении «2 - 2», соответственно z₂ и Р₂, V₂..

Уравнение Бернулли для сечений «1- 1» и "2 – 2":

     (13.1)

Σh –   сумма потерь на трение по длине и в местных сопротивлениях, а также потерь на входе и выходе из трубопровода.

3. Гидростатическим напором называется сумма геометрического и пьзометрического напора в данном сечении трубопровода.

где Z – геометрический напор,  - пьезометрический напор.

4. Разность гидростатических напоров в в сечениях 1 и 2, называется располагаемым напором Нрасп, если величины Нг_СТ  для сечений 1 и 2 заданы.

5. Разность гидростатических напоров называется потребным напором, Нпотр, если величины Н_ГСТ  не заданы. Таким образом,  разность 

(13.2)

может быть располагаемым или потребным напором,  в зависимости от исходных данных.

Используя разность гидростатических напоров из уравнения баланса напоров Бернулли, получаем :

6. Общий вид расчетного уравнения простого трубопровода

       ( 13.3 )

Если площади питателя и приемника или длины трубопроводов велики по сравнению с  сечением трубопровода, скоростными напорами можно пренебречь.

Уравнение простого трубопровода принимает вид

    (13.4)

В этом случае, потребный напор равен сумме сопротивлений трубопровода, а весь располагаемый напор  затрачивается на их преодоление  гидравлических сопротивлений. Такое уравнение можно использовать, и  когда длина трубопровода велика и скоростные напоры малы  по сравнению с потерями на трение по длине. 

Правая часть равенства (13.4) называется характеристикой трубопровода. Уравнение баланса напоров можно записать в виде

,(13.4')

где Σh – есть характеристика трубопровода, которая является степенной функцией расхода. Величина К – коэффициент  сопротивления трубопровода, а показатель степени m имеет значение, зависящее  от режима течения жидкости(ламинарный или турбулентный).

Используя формулу (13.4') можно построить кривую потребного напора в координатах Н=f(Q), т.е.  зависимость напора от расхода жидкости в трубопроводе.

Величина Нст определяет положение характеристики трубопровода относительно начала координат Н-Q.

13.2.Простой трубопровод между двумя резервуарами.

Используем   уравнение располагаемого напора для расчета простого трубопровода, который соединяет два резервуара с постоянными уровнями жидкости и состоит из k последовательных участков длиной l_i и диаметром d_i, а также включает местные сопротивления.

Показанные на рисунке уровни жидкости в резервуарах следует рассматривать, как пьезометрические уровни в питателе и в приемнике, поскольку геометрические напоры в их сечениях равны z₁ = z₂.

Выражая потери на трение по длине и в местных сопротивлениях формулами

                 ,

получим уравнение простого трубопровода в виде:

(13.5)

где λ _i и  ξ _i – коэффициент сопротивления трению и суммарный коэффициент местных сопротивлений на каждом участке, Vi – средняя скорость на каждом участке, Vk – скорость потока на выходе из трубопровода в резервуар,  α_kV²_k/2g – скоростной напор  при выходе из трубопровода в резервуар (потеря напора в выходном сечении трубопровода),  α_k = 1 – для турбулентного режима течения, α_k= 2 для ламинарного режима течения.

И используя уравнение неразрывности потоков

Q=V₁F₁ =…=V_iF_i=V_kF_{k     ,}

получим расчетное уравнение простого трубопровода в виде

,         ( 13.6 )

где Fk – площадь выходного сечения трубопровода с диаметром dк, Fi – площадь трубопровода с диаметром di. 

Если трубопровод имеет длину l  и диаметр d,  при турбулентном режиме α_k = 1,  уравнение  упрощается

   ( 13.7 ),

где  Σξ – сумма коэффициентов потерь в местных сопротивлениях.

Откуда можно выразить скорость

 и расход ,

где  , μ – коэффициент расхода, а F – площадь сечения трубопровода.

Выражая скорость V = Q/F  через расход  и использовав значение g = 9,81 м/с², получим  простого трубопровода через расход в виде

         (13.8),

где l, d, H  в м, Q  в м³/с.

13.3. Простой трубопровод при истечении в атмосферу.

При истечении из резервуара в атмосферу (рис.13.3) уравнение Бернулли имеет вид

 (13.9)

где Н – располагаемый напор трубопровода, определяемый  высотой пьезометрического уровня,  – скоростной напор  в выходном сечении,  Σhп -  сумма потерь.

Так как потери напора при выходе в атмосферу  отсутствуют,  уравнение (13.9) при подстановке в него потерь переходит в уравнение  (13.6),

поэтому уравнение (13.6 ) является общим  при истечении под уровень и в атмосферу.

13.4.Сифонный трубопровод. Вакуум на участке трубопровода.

Если часть длины трубопровода находится под вакуумом (например, сифонный трубопровод, область С,  рис.13.4), 

 

необходимо проверить наибольший вакуум в опасном сечении С:

    (13.10)

где  h -  высота сечения С над начальным уровнем пьезометрическим уровнем в баке питателе; V – скорость в этом сечении; ΣhпС – сумма потерь напора на участке трубопровода до этого сечения. Для обеспечения нормальной бескавитационной работы трубопровода  должно выполняться условие

РвС < Рат – Рн.п.,

где РвС  -  вакуум в точке С, Рат – атмосферное давление,  Рн.п. – давление насыщенных паров жидкости при данной температуре.

13.5. Использование приблизительных зависимостей при расчете простого трубопровода. Замена местных сопротивлений.

При достаточно большой длине трубопровода можно пренебречь скоростным напором  V²/2g  по сравнению с потерями на трение по длине  и использовать для расчета приблизительные зависимости,  введя в них, если это необходимо замену коэффициентов   местных сопротивлений на потери по длине по соотношению

l_э = Σξ_i*d/λ.                   ( 13.11 )

      (13.12)

при такой замене получаем

   (13.14)

Для трубопровода, состоящего из k – последовательных участков с различными диаметрами di и длинами Li

                (13.15)

13.6 Определение коэффициентов трения

в зависимости от режима течения жидкости.

Расчет трубопроводов связан с выбором коэффициентов ξ местных сопротивлений и коэффициента трения λ.

1. Ламинарный режим  число Re <= 2300, коэффициента трения  для ламинарного режима  равен λ=64/Re. Для определения потерь используем формулу Дарси: .(13.17)

При подстановке в эту формулу  λ=64/Re потеря на трение в трубопроводе равна

 (13.18)

Если скорость определить через расход V =Q/F = 4Q/(πd²) вторая часть при подстановке расхода

  (13.19)

2.Турбулентный режим Re >= 3000.

А.Область гидравлически гладких труб.  К-т сопротивления по формуле Канакова

   (13.20)

и по формуле Блазуиса

                                                          (13.21)

Подставляя формулу Блазиуcа в формулу Дарси  с учетом системы СИ

   (13.22)

Зависимость  λ от Re для гидравлически гладких труб дана   в справочниках, или ее можно взять в задачнике на стр.228. К этой области относятся технически гладкие трубы , цельнотянутые из цветных металлов, во всем диапазоне их практического применения по числам Re, а также стальные трубы  до чисел Re ориентировочно равных Re_гл = 20d/Δ.

Величина Re_гл = 20d/Δ является нижней границей режима гидравлически гладких труб.  Верхняя  граница режима гидравлически гладких труб – Re_кв = 500 d/Δ. , здесь  Δ –эквивалентная абсолютная шероховатость.

Б. Переходная область. В переходной области λ зависит  и от числа Re и от шероховатости.

Значения λ в функции Re и относительной гладкости d/Δ  по данным Мурина-теплотехнического института, приведены в справочниках в виде графика и в задачнике.

Можно применять для определения λ формулу Альтшуля во всех областях турбулентного режима.

Средние значения эквивалентной шероховатости для новых труб Δ =0,1мм, для бывших в употреблении  Δ = 0,2 мм

      (13.23)

В. Область гидравлически шероховатых труб,  λ зависит только от шероховатости.       Для определения значений λ можно использовать формулу Никурадзе

     (13.24 )

Или формулу Шифринсона

   ( 13.24 )

Для старых стальных и чугунных труб,  эквивалентная шероховатость до Δ = 1 мм, применимо выражение, где d  в м

   ( 13.24 )

Зависимость λ  от d/Δ для квадратичной области дается по таблицам, пример такой таблицы приведен в задачнике на стр.229.

Для труб некруглого сечения

Где   Dг = 4F/П, отношение учетверенной площади к периметру, что для круглой трубы совпадает с  геометрическим диаметром Dг = d.

Модно выделить три основные задачи расчета простого трубопровода, методика которых поясняется на примере трубопровода постоянного диаметра.

 

13.6. Три задачи на расчет простого трубопровода.

Задача 1. Даны: расход жидкости Q, кинематическая вязкость жидкости ν, размеры трубопровода l, d шероховатость стенок - Δ.

Найти требуемый напор – Н

1.По известным Q,  d, ν находится число Рейнольдса -  Re  и определяется режим движения.

1.1  При ламинарном режиме, напор определяется по ф-ле

   (13.25),

где L = l + Σl_э – приведенная длина трубопровода, эквивалентные длины lэ  местных сопротивлений при ламинарном режиме в трубопроводе существенно зависят от  числа Рейнольдса: lэ/d = f(Re) .

1.2.При турбулентном режиме Н определяется по формулам:

 (6) –  короткий трубопровод или

 (12) - длинный трубопровод с преобладающими потерями на трение, в котором по известным Re, d и Δ выбирают λ,  ξ и lэ, которые позднее войдут в  L = l + Σl_э.

Задача 2. Даны: располагаемый напор – Н, размеры трубопровода: l, d, Δ - шероховатость свойства жидкости. Найти расход – Q.

Задача 3. Даны располагаемый напор – Q, длина трубопровода l, шероховатость стенок – Δ. Найти диаметр трубопровода – d.

Из уравнения располагаемого напора определяются искомые величины

13.7 Построение диаграмм напоров в трубопроводе

При построении диаграмм следует иметь в виду следующие обстоятельства.

1. Надо выделить в трубопроводе участки, в которых происходят изменения сечения или участки с местными сопротивлениями.

2. Начало первого участка диаграммы определяет начало трубопровода и величина напора в питателе. Если начало трубопровода связано с потерями, как например, при входе в трубу, начало участка немнго смещают влево, чтобы показать качественный участок сжатия струи.

3. Первый участок -  вход в трубопровод, в котором происходит сужение потока и  увеличение скорости до значения .  В конце первого участка от располагаемого напора откладываем потери в данном местном сопротивлении (в сужении) -    , а от  величины hмп откладываем  величину скоростного напора в конце участка. В конце первого участке величина располагаемого напора равна:

Потери, связанные с деформацией потока, входят в величину .

 

График напоров, построение которого дано на рис.13.7 показывает изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих.

Линия напора (удельной механической энергии потока ) строится путем последовательного вычитания  потерь, нарастающих вдоль потока  из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре).

На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоров даны штриховой линией).

Построение графика напоров для вертикального трубопровода  дано на рис. 13.8.

 

1. Напоры в каждом сечении откладываются по горизонтали таким образом, чтобы ось трубы являлась началом отсчета пьезометрических напоров. 

2.Графики напоров, показывают изменение по длине трубопровода полного напора потока и его составляющих.

2.1. Из начального напора потока (заданного пьезометрическим уровнем в питающем резервуаре) вычитаются  потери, нарастающие вдоль трубопровода, таким образом, потеря в конце участка формирует (пьезометрический) уровень напора на следующий участок.

3. Пьезометрическая линия (линия изменения гидростатического напора потока) строится путем вычитания скоростного напора  в каждом сечении полного напора потока. 

3.1.Пьезометрический напор  Pи/(ρg)    в каждом сечении (Ри – избыточное давление)  определяется на графике вертикальным расстоянием от  центра  сечения до  пьезометрической линиии;

4. Скоростной напор  -вертикальное расстояние между пьезометрической линией и линией напора. (На участках местной деформации потока, где ход изменения напоров может быть показан только качественно, линии напоров даны штриховой линией).

График напора для длинного трубопровода строится упрощенно (рис.9.6), поскольку малость скоростных напоров позволяет рассматривать линию напора и пьезометрическую линию, как совпадающие.